亡くなった人の国の法律に基づいて手続きを行います。

あなたのお父様の相続については、亡くなったお父様の国の法律により手続きを行う必要があります。
相続人の関係でも、お父様の本国法に従います。

法適用通則36条は「相続は、被相続人の本国法による。」としています。

しかし、同法41条は「当事者の本国法によるべき場合において、その国の法に従えば日本法によるべきときは、日本法による。」ともあります。

これは被相続人の本国法に、その国の法（この場合ですと日本の法律）に従ってくださいというものがあった場合は日本の法律に従って手続きをおこなえるということです。

さらに、42条で「外国法によるべき場合において、その規定の適用が公の秩序又は善良の風俗に反するときは、これを適用しない。」とあります。
発展途上国でまだ法整備が進んでいない国や内容があまりにもひどい場合は、日本の法律を使う、ということですね。

つまり必ずしも被相続人の本国法に従うわけではないというわけです。

また管轄裁判所ですが、当事者の住所のある国の裁判所が、その相続事件を扱うことやその国の裁判手続法で裁判をすることが国際的に認められています。
したがって、遺産分割については、家庭裁判所で行われることになります。

まずはお父様の本国法を確認してみると良いでしょう。